欧里几得的证法很简单，也很平凡，因此得以进入初等数学的课堂。

他首先是假设素数是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p。

然后设q为所有素数之积加上1，那么，q=（2x3x5x…xp）+1不是素数，那么，q可以被2、3、…、p中的数整除。